Wenn im Zähler und Nenner eines Bruches gemeinsame Faktoren enthalten sind, so kann man den Bruch kürzen. Bei dem folgenden Beispiel steckt die 3 sowohl im Zähler, als auch im Nenner und kann entsprechend gekürzt werden.
Bei dem folgenden Term kann man a kürzen. (Wichtig ist, dass das a aus allen Termen die im Zähler mit + oder - verbunden sind gekürzt wird.)
Das Gegenteil vom Kürzen ist das Erweitern. Hierbei werden Zähler und Nenner mit einem bestimmten Faktor multipliziert (mal genommen):
Zwei Brüche werden miteinander multipliziert (mal genommen), indem man jeweils die Werte im Zähler und die Wert im Nenner miteinander multipliziert:
Ein Bruch wird durch einen anderen Bruch dividiert (geteilt), indem man ihn mit dem Kehrwert des anderen Bruches multipliziert (mal nimmt).
Es wurde bei der Darstellung zusätzlich verdeutlicht, dass man das Teilen durch einen Bruch auch wieder mittels eines Bruchstriches darstellen kann.
Zwei Brüche werden addiert (zusammen gezählt), indem man sie zunächst auf einen gemeinsamen Nenner (den Hauptnenner) bringt. Dieses erreicht man, indem man die Brüche jeweils mit geeigneten Faktoren erweitert. Man kann z.B. jeweils mit dem Nenner des anderen Bruches erweitern. Als Formel ergibt sich in diesem Fall:
Beim Subtrahieren (Abziehen) eines Bruches von einem anderen geht man prinzipiell genauso vor:
Wenn die Nenner der Brüche (b und d) geinsame Faktoren enthalten, so braucht man nur mit den anderen Faktoren der Nenner zu erweitern. Man muss bierbei das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner bestimmen. Dieses ist der Hauptnenner.
Ein Bruch ist genau dann gleich Null, wenn der Zähler Null und der Nenner ungleich Null ist:
